Question

【題目】已知函數f（x）=loga（x2﹣2），若f（2）=1
（1）求a的值；
（2）求f（3 ）的值；
（3）解不等式f（x）＜f（x+2）．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵f（x）=loga（x2﹣2），f（2）=1

∴f（2）=loga2=1

解得a=2

（2）解：由（1）可知f（x）=log2（x2﹣2），

∴f（3 ）=log2（（3 ）2﹣2）=log216=4

（3）解：∵f（x）＜f（x+2）

∴log2（x2﹣2）＜log2（（x+2）2﹣2），

即 解得x＞

∴不等式的解集為{x|x＞ }

【解析】（1）將x=2代入函數f（x）=loga（x2﹣2），根據對數的運算法則可求出a的值；（2）由（1）可得函數的解析式，將x=3 代入解析式，化簡可得結論；（3）根據不等式f（x）＜f（x+2）建立關系式，注意對數函數的真數大于0這一條件．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解函數單調性的性質的相關知識，掌握函數的單調區間只能是其定義域的子區間 ,不能把單調性相同的區間和在一起寫成其并集，以及對函數的值的理解，了解函數值的求法：①配方法(二次或四次)；②“判別式法”；③反函數法；④換元法；⑤不等式法；⑥函數的單調性法．