如圖，已知
、
、
為不在同一直線上的三點，且
，
.
（1）求證：平面
//平面
；
（2）若
平面，且
，
，
，求證：
平面
；
（3）在（2）的條件下，設點
為
上的動點，求當
取得最小值時
的長.
（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）
.
解析試題分析：（1）通過證明平行四邊形分別證明
和
，利用直線與平面平行的判定定理得到
平面和
平面，最后利用平面與平面平行的判定定理證明平面
平面；（2）先證明
平面
，于是得到
，由
再由四邊形為正方形得到
，最后利用直線與平面垂直的判定定理證明平面；（3）將三棱柱
的側面沿著
展開，利用、、
三點共線求出的最小值，并利用相似三角形求出的長度.
試題解析：（1）證明：
且
，
四邊形是平行四邊形，
，
面，
面
平面，
同理可得平面，又
，平面平面；
（2）
平面，
平面，平面
平面，
平面
平面
，
，
，，
，
，
平面，
，
，
，
又
，
得為正方形，
，
又
，
平面；
（3）將三棱柱
的側面繞側棱旋轉到與側面
在同一平面內如下圖示，連結
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖1,矩形
中,
,
,
、
分別為
、
邊上的點,且
,
,將
沿
折起至
位置(如圖2所示),連結
、
、
,其中
.
(Ⅰ)求證:
平面
；
(Ⅱ)求直線與平面
所成角的正弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，邊長為4的正方形ABCD與矩形ABEF所在平面互相垂直，M，N分別為AE，BC的中點，AF=3．
（I）求證：DA⊥平面ABEF；
（Ⅱ）求證：MN∥平面CDFE;
（Ⅲ）在線段FE上是否存在一點P，使得AP⊥MN? 若存在，求出FP的長；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知三棱柱
的側棱長和底面邊長均為2，
在底面ABC內的射影O為底面△ABC的中心，如圖所示：
（1）聯結
，求異面直線
與所成角的大小；
（2）聯結
、
，求三棱錐C1－BCA1的體積．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖所示，已知四邊形ABCD是正方形，EA⊥平面ABCD，PD∥EA，AD＝PD＝2EA＝2，F,G,H分別為BP,BE,PC的中點。
（Ⅰ）求證：平面FGH⊥平面AEB；
（Ⅱ）在線段PC上是否存在一點M，使PB⊥平面EFM？若存在，求出線段PM的長；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝BC＝CA＝AA1＝2，側棱AA1⊥面ABC，D、E分別是棱A1B1、AA1的中點，點F在棱AB上，且
．
（Ⅰ）求證：EF∥平面BDC1；
（Ⅱ）求二面角E－BC1－D的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，五面體中，四邊形ABCD是矩形，DA
面ABEF，且DA=1，AB//EF，
，P、Q、M分別為AE、BD、EF的中點．
（1）求證：PQ//平面BCE；
（2）求證：AM平面ADF；
（3）求二面角A-DF-E的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在四棱錐P-ABCD中，側面PCD
底面ABCD，PDCD，底面ABCD是直角梯形，AB∥DC，
ADC-900,AB=AD=PD=1.CD=2.
(I)求證：BC平面PBD：
(II)設E為側棱PC上異于端點的一點，
，試確定
的值，使得二面角
E-BD-P的大小為
．
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平面
，四邊形
為矩形，
．
為
的中點，
．
；
與平面
所成的角為
，求二面角
的余弦值．