Question

15、A．化極坐標方程ρ²cosθ-ρ=0為直角坐標方程為

x²+y²=0或x=1

．
B．不等式|2-x|+|x+1|≤a對任意x∈[0，5]恒成立的實數a的取值范圍為

[9，+∞）

．

Answer 1

分析：A：先將原極坐標方程利用利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，后化成直角坐標方程即可．
B：|2-x|+|x+1|表示數軸上的x對應點到-1和2對應點的距離之和，當x∈[0，5]時，其最大值為9，故應有a≥9．

解答：解：A：將原極坐標方程ρ²cosθ-ρ=0，化為：
ρcosθ=1或ρ=0，
化成直角坐標方程為：x²+y²=0或x=1，
故答案為：x²+y²=0或x=1．．
B：|2-x|+|x+1|表示數軸上的x對應點到-1和2對應點的距離之和，當x∈[0，5]時，
|2-x|+|x+1|的最大值為9．要使不等式|2-x|+|x+1|≤a對任意x∈[0，5]恒成立，需 a≥9，
故實數a的取值范圍是[9，+∞），
故答案為[9，+∞）．

點評：A，本題考查點的極坐標和直角坐標的互化，利用直角坐標與極坐標間的關系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，進行代換即得．
B，本題考查絕對值的意義，函數的最大值及函數的恒成立問題，求出|2-x|+|x+1|的最大值為9，是解題的關鍵．