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過等腰直角△CAB的頂點C作直線CP交斜邊AB于點P,則使CA>AP的概率為______

解：依題意：在△CAP中有，

，

，
由于大邊對大角，即有

取臨界狀態下

可以算得

即有：當

時，

恒成立，顯然點P在線段AB上時，

，∴使CA>AP的概率為

，故填

。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

盒中裝有形狀、大小完全相同的5個球，其中紅色球3個，黃色球2個。若從中隨機取出2個球，則所取出的2個球顏色不同的概率等于__ ____。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

從

中隨機抽取一個數記為

，從

中隨機抽取一個數記為

,則函數

的圖象經過第三象限的概率是（）

A．

B．

C．

D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）某地區為了了解中學生開展體育活動的情況，擬采用分層抽樣的方法從A，B，C三市中抽取4所學校進行調查，已知A，B，C市中分別有26，13，13所學校.
（Ⅰ）求從A，B，C市中分別抽取的學校數；
（Ⅱ）若從抽取的4所學校中隨機抽取2個進行調查結果的對比，計算這2所中至少有一個來自A市的概率.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

在區間（0,1）中隨機地取出兩個數，則兩數之和小于

的概率是__________.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

.（本小題滿分12分）
若盒中裝有同一型號的燈泡共

只，其中有

只合格品，

只次品.
( 1 ) 某工人師傅有放回地連續從該盒中取燈泡

次，每次取一只燈泡，求“

次中

次取到次品”的概率；
( 2 ) 某工人師傅用該盒中的燈泡去更換會議室的一只已壞燈泡，每次從中取一燈泡，若是正品則用它更換已壞燈泡，若是次品則將其報廢(不再放回原盒中)，求“成功更換會議室的已壞燈泡前取出的次品燈泡只數

”的分布列和數學期望.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

某公司春節聯歡會預設一抽獎活動：在一個不透明的口袋中裝入外形一樣，號碼分別為1，2，3，…，10的十個小球。活動者一次從中摸出三個小球，三球號碼有且僅有兩個連號的為三等獎，獎金30元；三球號碼都連號為二等獎，獎金60元；三球號碼分別為1，5，10為一等獎，獎金240元；其余情況無獎金。
（1）員工甲抽獎一次所得獎金的分布列與期望；
（2）員工乙幸運地先后獲得四次抽獎機會，他得獎次數的方差是多少？

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分

分）如圖，A地到火車站共有兩條路徑L₁和L₂，現隨機抽取100位從A地到火車站的人進行調查，調查結果如下：

所用時間（分鐘）	10~20	20~30	30~40	40~50	50~60
選擇L₁的人數	6	12	18	12	12
選擇L₂的人數	0	4	16	16	4

（Ⅰ）試估計40分鐘內不能趕到火車站的概率;
（Ⅱ）分別求通過路徑L₁和L₂所用時間落在上表中各時間段內的頻率;
（Ⅲ）現甲、乙兩人分別有40分鐘和50分鐘時間用于趕往火車站，為了盡量大可能在允許的時間內趕到火車站，試通過計算說明，他們應如何選擇各自的路徑。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知

，直線

則直線

的概率為 ▲

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