【題目】某重點高中擬把學校打造成新型示范高中，為此制定了學生“七不準”，“一日三省十問”等新的規章制度．新規章制度實施一段時間后，學校就新規章制度隨機抽取部分學生進行問卷調查，調查卷共有10個問題，每個問題10分，調查結束后，按分數分成5組： 
， 
， 
， 
， 
，并作出頻率分布直方圖與樣本分數的莖葉圖（圖中僅列出了得分在
， 
的數據）．
（1）求樣本容量
和頻率分布直方圖中的
的值；
（2）在選取的樣本中，從分數在70分以下的學生中隨機抽取2名學生進行座談會，求所抽取的2名學生中恰有一人得分在
內的概率．
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狀元及第系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4－4：坐標系與參數方程
在直角坐標系
中，直線
的參數方程為
（
為參數），以原點
為極點， 
軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
（Ⅰ）求曲線
的直角坐標方程，并指出其表示何種曲線；
（Ⅱ）設直線
與曲線
交于
兩點，若點
的直角坐標為
，
試求當
時， 
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在幾何體
中，底面
為矩形， 
， 
， 
， 
， 
為棱
上一點，平面
與棱
交于點
.
（Ⅰ）求證： 
；
（Ⅱ）求證： 
；
（Ⅲ）若
，試問平面
是否可能與平面
垂直？若能，求出
值；若不能，說明理由。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在直角坐標系
中，曲線
是過點
，傾斜角為
的直線，以直角坐標系
的原點為極點， 
軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程是
.
（1）求曲線
的普通方程和曲線
的一個參數方程；
（2）曲線
與曲線
相交于
兩點，求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某中學一位高三班主任對本班50名學生學習積極性和對班級工作的態度進行調查， 得倒的統計數據如表所示：
（1）如果隨機調查這個班的一名學生，那么抽到不積極參加班級工作且學習積極性不高的學生的概率是多少？
（2）若不積極參加班級工作的且學習積極性高的7名學生中有兩名男生，現從中抽取2名學生參加某項活動，問2名學生中有1名男生的概率是多少？
（3）學生的學習積極性與對待班級工作的態度是否有關系？請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C: 
(
)的右焦點為F(2,0),且過點P(2, 
). 直線
過點F且交橢圓C于A、B兩點.
（1）求橢圓C的方程；
（2）若線段AB的垂直平分線與x軸的交點為M(
),求直線
的方程。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知二次函數f（x）的二次項系數為a，且不等式f（x）+2x＞0的解集為（1，3）．
（1）若方程f（x）+6a=0有兩個相等的實根，求f（x）的解析式；
（2）若f（x）的最大值為正數，求實數a的取值范圍．
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