Question

已知向量

a

與向量

b

的夾角為120⁰，若向量

c

=

a

+

b

且

a

⊥

c

，則

| a |

| b |

的值為（　�。�

Answer 1

分析：利用向量的數量積公式求出

a

•

b

，利用向量數量積的運算律求出

a

•

c

=

a

2+

a

•

b

=0利用向量垂直的充要條件求出向量的模長之間的關系

解答：解：∵

a

⊥

c

∴

a

•

c

=

a

•(

a

+

b

)=0
即

a

2+

a

•

b

=0
∴|

a

||

b

|cos120°+|

a

| 2=0
∴-

1

2

|

b

|+|

a

|=0
∴

| a |

| b |

=

1

2

故選C

點評：本題考查向量的數量積的運用，要求學生能熟練計算數量積并通過數量積來求出向量的模和夾角或證明垂直