Question

（本題滿分12分）

設、是函數的兩個極值點.

（1）若，求函數的解析式；

（2）若，求的最大值;

（3）設函數，，當時，

求證：

 

 

 

Answer 1

【答案】

（1）

（2）的最大值為

（3）成立

【解析】（I）∵，∴          

依題意有，∴.                          

解得，∴. .                             

    （II）∵,

依題意，是方程的兩個根，且，

      ∴.

      ∴，∴.

      ∵∴.

      設，則.

      由得，由得.

      即：函數在區間上是增函數，在區間上是減函數，

     ∴當時，有極大值為96，∴在上的最大值是96，

     ∴的最大值為.                                                      

（III） 證明：∵是方程的兩根，

∴.                                              

∵，，∴.

∴ 

∵，即∴                                           ∴

.                                    

∴成立.