已知函數(shù)
⑴當
時，若函數(shù)
存在零點，求實數(shù)
的取值范圍并討論零點個數(shù)；
⑵當
時，若對任意的
，總存在
，使
成立，求實數(shù)
的取值范圍.
⑴實數(shù)a的取值范圍是
.當
時，2個零點；當
或
，1個零點.
⑵實數(shù)m的取值范圍是
【解析】
試題分析：⑴可將
看作一個整體，令
，
所以問題轉(zhuǎn)化為一個二次函數(shù)的問題，結(jié)合二次函數(shù)的圖象即可得解.
⑵當時，
由此可得：
，記
.
對
，則分
和
兩種情況，求出
在
上的范圍，這個范圍為集合
.因為對任意的
，總存在
，使
成立，所以
，由此可得一不等式組，解這個不等式組即可得
的取值范圍.
試題解析：⑴令，
函數(shù)
圖象的對稱軸為直線
，要使
在
上有零點，
則
即
所以所求實數(shù)a的取值范圍是. 3分
當時，2個零點；當或，1個零點
7分
⑵當時，
所以當
時，，記.
由題意，知
，當時，在上是增函數(shù)，
，記
.
由題意，知
解得
9分
當時，在上是減函數(shù)，
，記
.
由題意，知
解得
11分
綜上所述，實數(shù)m的取值范圍是 ..12分
考點：1、函數(shù)的零點；2、函數(shù)的最值；3、不等關(guān)系.
科目：高中數(shù)學 來源：2011屆山西大學附中高三第二學期高三第一次模擬測試數(shù)學試卷 題型：解答題
（12 分）
已知函數(shù)
.
①當
時，求
的最小值；
②若函數(shù)在區(qū)間
上為單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)
的取值范圍；
③當
時，不等式
恒成立，求實數(shù)的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年安徽省高三第一次月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題
已知函數(shù)
當
時，
若在區(qū)間
內(nèi)，函數(shù)
，有三個不同的零點，則實數(shù)
的取值范圍是（ ）
A.
B. 
C.
D. 
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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年山東省高三下學期模擬沖刺考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題
（本小題滿分14分）已知函數(shù)
.
（Ⅰ）若曲線
在點
處的切線與直線
垂直，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若對于
都有
成立，試求
的取值范圍；
（Ⅲ）記
.當
時，函數(shù)
在區(qū)間
上有兩個零點，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年山東省萊蕪市高三4月自主檢測理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題
已知函數(shù)
（Ⅰ）若函數(shù)
在[1，2]上是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）令
是否存在實數(shù)a，當
（e是自然常數(shù)）時，函數(shù)
的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，說明理由；
（Ⅲ）當時，證明：
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