已知函數
．
（Ⅰ）若曲線
在點
處的切線與直線
垂直，求函數的單調區間；
（Ⅱ）若對于
都有
成立，試求
的取值范圍；
（Ⅲ）記
．當
時，函數
在區間
上有兩個零點，求實數
的取值范圍．
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
若存在實常數
和
，使得函數
和
對其定義域上的任意實數
分別滿足：
和
，則稱直線
為和的“隔離直線”．已知
，
為自然對數的底數)．
（Ⅰ）求
的極值；
（Ⅱ）函數
和
是否存在隔離直線？若存在，求出此隔離直線方程；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
恒過定點
．
（1）求實數
；
（2）在（1）的條件下，將函數
的圖象向下平移1個單位，再向左平移個單位后得到函數
，設函數的反函數為
，求的解析式；
（3）對于定義在
上的函數
，若在其定義域內，不等式
恒成立，求
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f（x）=
，g（x）=2|x|+a．
（1）當a=0時，解不等式f（x）≥g（x）；
（2）若存在x∈ R，使得f（x）≥g（x）成立，求實數a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設函數
是定義在區間
上的偶函數,且滿足
（1）求函數的周期；
（2）已知當
時，
.求使方程
在上有兩個不相等實根的
的取值集合M.
(3)記
,
表示使方程在
上有兩個不相等實根的的取值集合,求集合.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，平面直角坐標系中，點A、B、C在x軸上，點D、E在y軸上，OA=OD=2，
OC=OE=4，DB⊥DC，直線AD與經過B、E、C三點的拋物線交于F、G兩點，與其對稱軸交
于M.點P為線段FG上一個動點(與F、G不重合)，PQ∥y軸與拋物線交于點Q.
(1)求經過B、E、C三點的拋物線的解析式；
(2)是否存在點P，使得以P、Q、M為頂點的三角形與△AOD相似？若存在，求出滿足條件
的點P的坐標；若不存在，請說明理由；
(3)若拋物線的頂點為N，連接QN，探究四邊形PMNQ的形狀：①能否成為菱形；②能否成
為等腰梯形？若能，請直接寫出點P的坐標；若不能，請說明理由.
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的單調增區間是
,單調減區間是
（Ⅱ）
（Ⅲ）
，
得增區間
，
得減區間
得
，
，所以函數
最小值為
，要滿足
恒成立，只需
，
得
，減區間為
，增區間為
，函數
．
的零點；
在
上有解，求實數
的取值范圍．
時，求
的解集
的不等式
的解集是
，求
的取值范圍
x;
存在兩個零點,求a的取值范圍