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（本小題滿分14分）

如圖，已知橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，長軸長是短軸長的2倍且經過點M（2，1），平行于OM的直線在y軸上的截距為m（m≠0），交橢圓于A、B兩個不同點。

（1）求橢圓的方程；

（2）求m的取值范圍；

（3）求證直線MA、MB與x軸始終圍成一個等腰三角形。

【答案】

解：（1）設橢圓方程為

………………1分

則………………………3分

∴橢圓方程為………………4分

（2）∵直線l平行于OM，且在y軸上的截距為m

又KOM=……………5分

由…………………………6分

故直線MA、MB與x軸始終圍成一個等腰三角形.…………………14分

【解析】略

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