Question

已知等腰直角三角形ABC的斜邊為AB，以點A為中心、點B為焦點作橢圓，若直角頂點C在該橢圓上，橢圓的離心率為e，則e²等于（　　）

• A．

  3- 5

  2

• B．

  10 - 2

  2

• C．3-

  5

• D．3+

  5

Answer 1

分析：由題意可得C(

c

2

，

c

2

)，代入橢圓方程化簡，再利用離心率計算公式即可得出．

解答：解：設橢圓的方程為

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），
由題意可得C(

c

2

，

c

2

)，代入橢圓方程得

c2

4a2

+

c2

4b2

=1，化為c⁴-6a²c²+4a⁴=0，
即e⁴-6e²+4=0，解得e2=3-

5

．
故選C．

點評：熟練掌握橢圓的標準方程及其性質是解題的關鍵．