Question

【題目】已知圓：，過坐標原點的直線交于，兩點，點在第一象限，軸，垂足為.連結并延長交于點.

（1）設到直線的距離為，求的取值范圍；

（2）求面積的最大值及此時直線的方程.

Answer 1

【答案】（1）

（2）的最大值為，直線：

【解析】

（1）設直線的方程為，與圓的方程聯立，構成方程組，解出，的坐標，再利用點線的距離公式求解；

（2）把直線的方程與圓的方程聯立，得到關于的一元二次方程，運用根與系數的關系可求得點的橫坐標，進而表示出的面積，再通過化簡變形，結合雙勾函數的性質求得最大值及相應的直線方程．

（1） 設直線的方程為，

與圓的方程聯立有，

消并整理得， ，

，，，

，

直線的方程為，

即，

，

，

，即 ；

（2） 直線與圓的方程聯立有，，

消并整理得，，

由根與系數的關系有， ，

，

，

令，則，當且僅當時取等號，

，

故面積的最大值為，直線：．