Question

給出下列命題：
①y=1是冪函數；
②函數y=|x+2|-2^x在R上有3個零點；
③

x-1

(x-2)≥0的解集為[2，+∞）；
④當n≤0時，冪函數y=xⁿ的圖象與兩坐標軸不相交；
其中真命題的序號是

②④

（寫出所有正確命題的編號）．

Answer 1

分析：根據冪函數的定義對①進行判斷；根據函數零點的求法，我們將問題轉化為兩個基本函數圖象交點個數判斷后，可以得到②的真假；根據不等式的

x-1

(x-2)≥0的解集對③進行判斷；根據冪函數的性質判斷出冪函數的指數小于或等于0對④進行判斷即可．

解答：解：：①y=1與冪函數y=x⁰的定義域不同，故y=1不是冪函數；
②在同一平面坐標系中畫出y=2^x與函數y=|x+2|的圖象，易得兩函數的圖象共有3個交點，故③函數y=|x+2|-2^x在R上有3個零點正確；
③

x-1

(x-2)≥0的解集為[2，+∞）∪{1}，故不正確；
④根據冪函數的性質判斷出冪函數的指數小于或等于0時，冪函數y=xⁿ的圖象與兩坐標軸不相交，正確．
故答案為：②④．

點評：本題考查命題的真假判斷與應用、冪函數的性質、函數的零點、不等式的解法等基礎知識，考查運算求解能力，考查數形結合思想、化歸與轉化思想．屬于基礎題．