Question

如圖，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為a，線段B₁C上有一個(gè)動點(diǎn)P線段A₁C₁有兩個(gè)動點(diǎn)E、F，且EF=

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a，現(xiàn)有如下四個(gè)結(jié)論：1點(diǎn)E、F在棱A₁C₁上運(yùn)動時(shí)，三棱錐B-CEF的體積為定值；2點(diǎn)P在直線B₁C上運(yùn)動時(shí)，直線A₁P與平面A₁C₁D所成角的大小不變；3點(diǎn)P在直線B₁C上運(yùn)動時(shí)，直線AD₁與A₁P所成角的大小不變；4點(diǎn)M是底面ABCD所在平面上的一點(diǎn)，且到直線AD與直線CC₁的距離相等，則M點(diǎn)的軌跡是拋物線．
其中正確結(jié)論的序號是

 

．

Answer 1

分析：1：體積為定值，看底面面積和高的乘積是否是定值；
2：直線與平面所成的角不變，看直線與平面的關(guān)系，平面是否確定，直線是怎樣的；
3：直線與直線的夾角，看這兩條直線的位置關(guān)系，平行，垂直，是否滿足異面直線的定義；
4：軌跡問題，轉(zhuǎn)化到平面進(jìn)行考慮即可．

解答：解：1：點(diǎn)E、F在棱A₁C₁上運(yùn)動，由于EF的長度不變，
B到平面EFC的距離不變，所以三棱錐B-CEF的體積為定值；正確．
2：點(diǎn)P在直線B₁C上運(yùn)動時(shí)，平面A₁C₁D是確定的平面，
而直線A₁P是動直線，所以直線A₁P與平面A₁C₁D所成角的大小不變；這是錯(cuò)誤的．
3：點(diǎn)P在直線B₁C上運(yùn)動時(shí)，因?yàn)橹本�AD₁與平面A₁B₁CD是垂直的，
所以直線AD₁與A₁P所成角的大小是90°，是不變的；正確．
4：點(diǎn)M是底面ABCD所在平面上的一點(diǎn)，點(diǎn)M到直線CC₁的距離，就是M到C的距離，
M到直線AD與直線CC₁的距離相等，則M點(diǎn)的軌跡滿足拋物線的定義；正確．
故答案為：1、3、4

點(diǎn)評：本題考查棱柱的結(jié)構(gòu)特征，命題真假的判定，涉及平面解析幾何知識，考查線線角，線面角，是難題．