Question

設數列{a_n}，{a_n²}（n∈N^*）都是等差數列，若a₁=3，則a₁+a₂²+a₃³=

 

．

Answer 1

考點：數列的求和,等差數列的通項公式

專題：等差數列與等比數列

分析：設數列{a_n}是公差d，根據等差數列的通項公式和等差中項的性質，列出關于d的方程求解，代入等差數列的通項公式判斷出這兩個數列的特點，代入所求的式子求值即可．

解答： 解：設數列{a_n}的公差是d，
∵{a_n²}（n∈N^*）也是等差數列，且a₁=3，
∴2a₂²=a₁²+a₃²，
即2（3+d）²=9+（3+2d）²，
 化簡得，2d²=0，則d=0，
∴數列{a_n}、{a_n²}（n∈N^*）都是各項為常數的等差數列，
則a₁+a₂²+a₃³=3+9+27=39，
故答案為：39．

點評：本題考查了等差數列的通項公式和等差中項的性質的應用，以及簡單的計算能力．