Question

一個正四棱錐的底面面積為Q，則它的中截面（過各側(cè)棱的中點的截面）的邊長是（　　）

• A．

  Q

  2

• B．

  Q

  4

• C．

  Q

• D．

  Q

  4

Answer 1

分析：由已知中棱錐的底面面積是Q，根據(jù)棱錐的中截面與底面是相似圖形，面積比等于相似比的平方，結(jié)合棱錐的中截面過棱錐高的中點，確定相似比后，即可得到答案．

解答：解：由棱錐的幾何特征可得
棱錐的中截面與棱錐的底面是相似圖形
且相似比為

1

2

則棱錐的中截面與棱錐的底面的面積之比為相似比的平方

1

4

又∵棱錐的底面面積是Q，
∴棱錐的中截面面積是

Q

4

，則它的中截面的邊長是

Q

2

故選A．

點評：本題考查的知識點是棱錐的結(jié)構(gòu)特征，相似形的性質(zhì)，其中根據(jù)棱錐的幾何特征判斷出棱錐的中截面與棱錐的底面是相似圖形，將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題是解答本題的關(guān)鍵．