Question

（2012•孝感模擬）已知命題p：?x∈R，使sinx=

5

2

；命題q：?x∈R，都有x²+x+1＞0．下列結論：
①命題“p∧q”是真命題
②命題“￢p∨q”是真命題
③命題“￢p∨￢q”是假命題
④命題“p∧￢q”是假命題
其中正確的是（　　）

A．②③

B．②④

C．③④

D．①②③

Answer 1

分析：根據正弦函數的性質可知命題p：?x∈R，使sinx=

5

2

為假命題，￢p為真命題；
由于x²+x+1=(x+

1

2

)2+

3

4

＞0恒成立，則可得命題q：?x∈R，都有x²+x+1＞0為真命題，￢q為假命題
根據復合命題的真假關系即可判斷

解答：解：命題p：?x∈R，使sinx=

5

2

為假命題，￢p為真命題；
由于x²+x+1=(x+

1

2

)2+

3

4

＞0恒成立，則可得命題q：?x∈R，都有x²+x+1＞0為真命題，￢q為假命題
①命題“p∧q”是假命題，故①錯誤
②命題“￢pⅤq”是真命題，故②正確
③命題“￢pⅤ￢q”為真命題，故③錯誤
④命題“p∧￢q”是假命題，故④正確
其中正確的命題有②④
故選B

點評：本題主要考查了正弦函數的性質及二次函數的性質的應用，簡單復合命題的真假關系的判斷．