Question

設(shè)f(x)=lg(x+1),g(x)=2lg(2x+t),(t∈R,為參數(shù))如果當(dāng)x∈［0,1］時(shí)，f(x)≤g(x)恒成立，求參數(shù)t的取值范圍.

Answer 1

x∈［0,1］時(shí)，f(x)≤g(x)恒成立.

∴x∈［0,1］時(shí)，恒成立；

∴x∈［0,1］時(shí)，恒成立，

即x∈［0,1］時(shí)，t≥-2x+恒成立.

于是轉(zhuǎn)化求-2x+在x∈［0,1］的最大值問(wèn)題.

令M=,則x=M²-1,

由x∈［0,1］,知M∈［1, ］,

∴-2x+=-2(M²-1)+M

=-2(M-)²+.

∴當(dāng)M=1,即x=0時(shí)，-2x+有最大值為1.

∴t的取值范圍是｛t|t≥1｝.