【題目】四棱錐
中，底面
為平行四邊形，側(cè)面
底面，已知
.
（1）求證：
；
（2）求直線
與平面
所成角的正弦值.
【答案】（1）證明見解析（2）
【解析】
取BC中點(diǎn)O，連接OS，OA，利用余弦定理計(jì)算OA得出
，又
得出
平面SOA，故而
；
以O為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，求出
和平面SAB的法向量
，則直線SD與面SAB所成角的正弦值為
.
取BC中點(diǎn)O，連接OS，OA．
，
，
，
．
，
．
，O是BC的中點(diǎn)，
，
又
平面SOA，
平面SOA，
，
平面SOA，
平面SOA，
．
，O是BC中點(diǎn)，
．
側(cè)面
面ABCD，側(cè)面
面
，
平面ABCD．
以O為原點(diǎn)，以OA，OB，OS為坐標(biāo)軸建立空間直角坐標(biāo)系
，如圖所示，
則
0，
，
，
0，
，
，
，
0，
，
．
設(shè)平面SAB法向量為
y，
，則
，
令
，則
，
，
1，
，
．
直線SD與面SAB所成角的正弦值為
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】李明自主創(chuàng)業(yè)，在網(wǎng)上經(jīng)營(yíng)一家水果店，銷售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，價(jià)格依次為60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒．為增加銷量，李明對(duì)這四種水果進(jìn)行促銷：一次購(gòu)買水果的總價(jià)達(dá)到120元，顧客就少付x元．每筆訂單顧客網(wǎng)上支付成功后，李明會(huì)得到支付款的80%．
①當(dāng)x=10時(shí)，顧客一次購(gòu)買草莓和西瓜各1盒，需要支付__________元；
②在促銷活動(dòng)中，為保證李明每筆訂單得到的金額均不低于促銷前總價(jià)的七折，則x的最大值為__________．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（
，
，
）圖象上兩個(gè)相鄰的最值點(diǎn)為
和
（1）求函數(shù)
的解析式；
（2）求函數(shù)在區(qū)間
上的對(duì)稱中心、對(duì)稱軸；
（3）將函數(shù)圖象上每一個(gè)點(diǎn)向右平移
個(gè)單位得到函數(shù)
，令
，求函數(shù)
在區(qū)間
上的最大值，并指出此時(shí)x的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知a∈R，函數(shù)f(x)＝(－x2＋ax)ex(x∈R)．
(1)當(dāng)a＝2時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(2)若函數(shù)f(x)在(－1，1)上單調(diào)遞增，求a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某地級(jí)市共有
中小學(xué)生，其中有
學(xué)生在
年享受了“國(guó)家精準(zhǔn)扶貧”政策，在享受“國(guó)家精準(zhǔn)扶貧”政策的學(xué)生中困難程度分為三個(gè)等次：一般困難、很困難、特別困難，且人數(shù)之比為
，為進(jìn)一步幫助這些學(xué)生，當(dāng)?shù)厥姓O(shè)立“專項(xiàng)教育基金”，對(duì)這三個(gè)等次的困難學(xué)生每年每人分別補(bǔ)助
元、
元、
元，經(jīng)濟(jì)學(xué)家調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)?shù)厝司芍淠晔杖胼^上一年每增加
，一般困難的學(xué)生中有
會(huì)脫貧，脫貧后將不再享受“精準(zhǔn)扶貧”政策，很困難的學(xué)生中有
轉(zhuǎn)為一般困難，特別困難的學(xué)生中有轉(zhuǎn)為很困難．現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了該地級(jí)市
年到年共
年的人均可支配年收入，對(duì)數(shù)據(jù)初步處理后得到了如圖所示的散點(diǎn)圖和表中統(tǒng)計(jì)量的值，其中年份
取
時(shí)代表年，與
（萬(wàn)元）近似滿足關(guān)系式
，其中
，
為常數(shù)．（年至
年該市中學(xué)生人數(shù)大致保持不變）
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其中
，
（1）估計(jì)該市
年人均可支配年收入；
（2）求該市年的“專項(xiàng)教育基金”的財(cái)政預(yù)算大約為多少？
附：對(duì)于一組具有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù)
，
，
，
，其回歸直線方程
的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為
，
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB//CD，且
.
（1）證明：平面PAB⊥平面PAD；
（2）若PA=PD=AB=DC， 
，求二面角A-PB-C的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某班隨機(jī)抽查了
名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，分?jǐn)?shù)制成如圖的莖葉圖，其中
組學(xué)生每天學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)間不足
個(gè)小時(shí)，
組學(xué)生每天學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)間達(dá)到一個(gè)小時(shí)，學(xué)校規(guī)定
分及分以上記為優(yōu)秀，
分及分以上記為達(dá)標(biāo)，分以下記為未達(dá)標(biāo).
（1）根據(jù)莖葉圖完成下面的列聯(lián)表：
達(dá)標(biāo) | 未達(dá)標(biāo) | 總計(jì) | |
| |||
| |||
總計(jì) |
（2）判斷是否有
的把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)成績(jī)達(dá)標(biāo)與否”與“每天學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)間能否達(dá)到一小時(shí)”有關(guān).
參考公式與臨界值表：
，其中
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知命題
，
；命題
關(guān)于
的方程
有兩個(gè)相異實(shí)數(shù)根.
（1）若
為真命題，求實(shí)數(shù)
的取值范圍；
（2）若
為真命題，
為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖有一景區(qū)的平面圖是一半圓形，其中直徑長(zhǎng)為
兩點(diǎn)在半圓弧上滿足
，設(shè)
，現(xiàn)要在景區(qū)內(nèi)鋪設(shè)一條觀光通道，由
和 
組成.
（1）用
表示觀光通道的長(zhǎng)
，并求觀光通道的最大值；
（2）現(xiàn)要在景區(qū)內(nèi)綠化，其中在
中種植鮮花，在
中種植果樹，在扇形
內(nèi)種植草坪，已知單位面積內(nèi)種植鮮花和種植果樹的利潤(rùn)均是種植草坪利潤(rùn)的
倍，則當(dāng)為何值時(shí)總利潤(rùn)最大？
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