Question

在一次智力競賽中，比賽共分為三個環(huán)節(jié)：選答、搶答、風險選答.第一環(huán)節(jié)“選答”中，每位選手可以從6個題目(其中4個選擇題、2個操作題)中任意選3個題目作答，答對每個題目可得100分；第二環(huán)節(jié)“搶答”中一共為參賽選手準備了5個搶答題，在每一個題目的搶答中，每個選手搶到的概率是相等的；在第三環(huán)節(jié)“風險選答”中，一共為選手準備了A、B、C三類不同的題目，選手每答對一個A類、B類、C類的題目，將分別得到300分、200分、100分，但如果答錯，則要扣去300分、200分、100分，而選手答對一個A類、B類、C類題目的概率分別為0.6，0.7，0.8，現(xiàn)有甲、乙、丙三位選手參加比賽，試求：

(1)乙選手在第一環(huán)節(jié)中至少選到一個操作題的概率是多少？

(2)在第二環(huán)節(jié)中，甲選手搶到的題目多于乙選手而不多于丙選手的概率是多少？

(3)在第三環(huán)節(jié)中，就每一次答題而言，丙選手選擇哪類題目得分的期望值更大一些？

Answer 1

解：(1)在第一環(huán)節(jié)中，乙選手可以從6個題目(其中4個選擇題，2個操作題)中任選3個題目作答，一共有種不同的選法，其中沒有操作題的選法有種，所以至少有一個操作題的概率是P₁=1.                                             

(2)在第二環(huán)節(jié)中，甲選手搶到的題目多于乙選手而不多于丙選手的情況共有以下三種情況：甲、乙、丙三位選手搶到題目的數(shù)目分別為：1，0，4；2，0，3；2，1，2，∴所求概率為P₂=.                

(3)在第三環(huán)節(jié)中，就每一次答題而言，丙選手的得分是一個隨機變量η，若選A類題，其得分期望是E_A=300×0.6+(-300)×0.4=60(分)；若選B類題，其得分期望是E_B=200×0.7+(-200)×0.3 =80(分)；若選C類題，其得分期望是E_C=100×0.8+(-100)×0.2=60(分)；由于E_B＞E_A=E_C，故應選B類題目.