Question

將一塊圓心角為120°，半徑為20cm的扇形鐵片裁成一塊矩形，如圖所示，有兩種裁法：讓矩形一邊在扇形的一條半徑OA上，或讓矩形一邊與弦AB平行，試問哪種裁法能得到矩形的面積最大，并求出這個最大值．

Answer 1

答案：略
解析：

如題圖①，要使矩形的面積最大，則O為某一頂點，且M在上，設∠MOA=q (0°＜q ＜90°)，則矩形PM－ON的面積為，當q =45時，的最大值為．如圖②，設∠MOA=q，則∠MQO=120°． 在△OMQ中，由正弦定理，得，由圖形的對稱性可知， ∠AOB的平分線OC為對稱軸． ∴MN=2OOM·sin(60°－q )． 故矩形PQMN的面積為 ． 當q =30°時，cos(2q －60°)=1時， 的最大值為． ∵， ∴用第二種方法裁得的矩形面積最大，最大面積為．