Question

已知實系數方程x²+ax+1=0的一個實根在區間（1，2）內，則a的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：一元二次方程的根的分布與系數的關系

專題：函數的性質及應用

分析：設函數f（x）=x²+ax+1，利用根與系數之間的關系，建立條件關系即可得到結論．

解答： 解：設f（x）=x²+ax+1，
∵f（0）=1＞0，方程x²+ax+1=0的一個實根在區間（1，2）內，
∴

f(1)＞0 f(2)＜0

或

f(1)＜0 f(2)＞0

，
即

2+a＞0 5+2a＜0

①或

2+a＜0 5+2a＞0

②，
由①得無解，由②得-

5

2

＜a＜-2，
故答案為：（-

5

2

，-2）．

點評：本題主要考查二次函數和二次方程之間的關系，將方程轉化為函數是解決本題的關鍵．