Question

【題目】動(dòng)圓與圓外切，并與直線相切，則動(dòng)圓圓心的軌跡方程為__________，過點(diǎn)作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線，分別與圓心的軌跡相交于，兩點(diǎn)，則直線的斜率為__________.

Answer 1

【答案】

【解析】

由已知可得點(diǎn)到直線的距離等于到點(diǎn)的距離，即動(dòng)圓圓心的軌跡是以為焦點(diǎn)，以為準(zhǔn)線的拋物線，則軌跡方程可求；設(shè)出直線的方程，與拋物線方程聯(lián)立，求出的坐標(biāo)，利用斜率公式，即可求得直線的斜率．

解：如圖，

由題意可知，，則，
∴點(diǎn)到直線的距離等于到點(diǎn)的距離，
∴動(dòng)圓圓心的軌跡是以為焦點(diǎn)，以為準(zhǔn)線的拋物線，
則其軌跡方程為；
點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)，
由已知設(shè)：，即：，
代入拋物線的方程得：，即，
則，故，
設(shè)，即，
代入拋物線的方程得：，即，
則：，故，
，
直線AB的斜率，
∴直線AB的斜率為1．
故答案為：；1．