Question

設(shè)函數(shù)f(x)＝e^x＋x－2，g(x)＝ln x＋x²－3.若實數(shù)a，b滿足f(a)＝0，g(b)＝0，則  (　　)．

A．g(a)<0<f(b)	B．f(b)<0<g(a)
C．0<g(a)<f(b)	D．f(b)<g(a)<0

Answer 1

A

對于f(x)＝e^x＋x－2，f′(x)＝e^x＋1>0，f(x)在R上遞增，由于f(0)＝e⁰－2＝－1<0，
f(1)＝e＋1－2＝e－1>0，
∴由f(a)＝0知0<a<1；
對于g(x)＝ln x＋x²－3(x>0)，g′(x)＝＋2x>0(x>0)，
∴g(x)在(0，＋∞)上遞增，
由于g(1)＝－2<0，g(2)＝ln 2＋1>0，
∴由g(b)＝0知1<b<2.
故f(b)>f(1)>0，g(a)<g(1)<0，∴g(a)<0<f(b)．