Question

【題目】某省確定從2021年開始，高考采用“”的模式，取消文理分科，即“3”包括語文、數(shù)學(xué)、英語，為必考科目：“1”表示從物理、歷史中任選一門；“2”則是從生物、化學(xué)、地理、政治中選擇兩門，共計(jì)六門考試科目.某高中從高一年級(jí)2000名學(xué)生（其中女生900人）中，采用分層抽樣的方法抽取名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.

（1）已知抽取的名學(xué)生中含男生110人，求的值及抽取到的女生人數(shù)；

（2）學(xué)校計(jì)劃在高二上學(xué)期開設(shè)選修中的“物理”和“歷史”兩個(gè)科目，為了了解學(xué)生對(duì)這兩個(gè)科目的選課情況，對(duì)在（1）的條件下抽取到的名學(xué)生講行問卷調(diào)查（假定每名學(xué)生在這兩個(gè)科目中必須選擇一個(gè)科目且只能選擇一個(gè)科目）.下表是根據(jù)調(diào)查結(jié)果得到的列聯(lián)表，請(qǐng)將列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有的把握認(rèn)為選擇科目與性別有關(guān)？說明你的理由；

性別	選擇物理	選擇歷史	總計(jì)
男生		50
女生	30
總計(jì)

（3）在（2）的條件下，從抽取的選擇“物理”的學(xué)生中按分層抽樣抽取6人，再從這6名學(xué)生中抽取2人，對(duì)“物理”的選課意向作深入了解，求2人中至少有1名女生的概率.

參考公式：，其中.

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

【答案】（1），； （2）有的把握認(rèn)為選擇科目與性別有關(guān)； （3）.

【解析】

（1）根據(jù)分層抽樣的特點(diǎn)，求出的值和抽取到的女生的人數(shù).

（2）補(bǔ)全列聯(lián)表，然后將相應(yīng)的值代入到公式中，得到結(jié)果，然后做出判斷.

（3）將所有情況列出，然后找到符合要求的情況，根據(jù)古典概型公式，求出概率.

（1）因?yàn)?/span>，所以，女生人數(shù)為.

（2）列聯(lián)表為：

性別	選擇物理	選擇歷史	總計(jì)
男生	60	50	110
女生	30	60	90
總計(jì)	90	110	200

的觀測(cè)值，

所以有的把握認(rèn)為選擇科目與性別有關(guān).

（3）從90個(gè)選擇物理的學(xué)生中采用分層抽樣的方法抽6名，這6名學(xué)生中有4名男生，記為，，，；2名女生記為，.

抽取2人所有的情況為、、、、、、、、、、、、、、，共15種，選取的2人中至少有1名女生情況的有、、、、、、、、，共9種，

故所求概率為.