Question

個正數排成行列:


 
 

其中每一行的數由左至右成等差數列,每一列的數由上至下成等比數列,并且所有公比相等,已知,,,則=           。

Answer 1

試題分析：設a₁₁=a，第一行數的公差為d，第一列數的公比為q，可得a_st=[a+（t-1）d]q^s-1，又設第一行數列公差為d，各列數列的公比為q，則第四行數列公差是dq³，于是可得，
解此方程組，得a₁₁=d=q=±，由于給n²個數都是正數，必有q＞0，從而有a₁₁=d=q=，
于是對任意的1≤k≤n，有a_kk=a_1kq^k-1=[a₁₁+(k-1)d]q^k-1=，
得S=++……+，
又S=。
兩式相減后得：S=++……+，
所以S=。
點評：難題，通過觀察數列的特征，布列方程組，先求出數列的通項，從而根據數列通項的特點選擇合適的求和方法。“分組求和法”“裂項相消法”也常常考到的求和方法。