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數列的前n項和為S_n，若，則這個數列一定是（）

A．等比數列　　 B．等差數列

C．從第二項起是等比數列　　D．從第二項起是等差數列

【答案】

【解析】當n=1時，,

所以數列是首項為-3,公比為2的等比數列.

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知：有窮數列{a_n}共有2k項（整數k≥2 ），a₁=2，設該數列的前n項和為S_n且滿足S_n+1=aS_n+2（n=1，2，…，2k-1），a＞1．
（1）求{a_n}的通項公式．
（2）設b_n=log₂a_n，求{b_n}的前n項和T_n．
（3）設c_n=

，若a=2，求滿足不等式|c1-

|+|c2-

|+…+|c2k-1-

|+|c2k-

|≥

時k的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知有窮數列{a_n}共有2k項（整數k≥2），首項a₁=2．設該數列的前n項和為S_n，且a_n+1=（a-1）S_n+2（n=1，2，…，2k-1），其中常數a＞1．
（1）求證：數列{a_n}是等比數列；
（2）若a=2

2k-1

，數列{b_n}滿足b_n=

log2(a1a2…an)（n=1，2，…，2k），求數列{b_n}的通項公式；
（3）若（2）中的數列{b_n}滿足不等式|b₁-

|+|b₂-

|+…+|b_2k-1-

|+|b_2k-

|≤4，求k的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設數列{a_n}是一個無窮數列，記Tn=

n+2

i=1

2i-1ai+2a1-a3-2n+2an+1，n∈N^*．
（1）若{a_n}是等差數列，證明：對于任意的n∈N^*，T_n=0；
（2）對任意的n∈N^*，若T_n=0，證明：a_n是等差數列；
（3）若T_n=0，且a₁=0，a₂=1，數列b_n滿足bn=2an，由b_n構成一個新數列3，b₂，b₃，…，設這個新數列的前n項和為S_n，若S_n可以寫成a^b，（a，b∈N，a＞1，b＞1），則稱S_n為“好和”．問S₁，S₂，S₃，…，中是否存在“好和”，若存在，求出所有“好和”；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知有窮數列{a_n}只有2k項（整數k≥2），首項a₁=2，設該數列的前n項和為S_n，且Sn=

an+1-2

a-1

(n=1，2，3，…，2k-1)，其中常數a＞1．
（1）求{a_n}的通項公式；
（2）若a=2

n-1

，數列{b_n}滿足bn=

log2(a1a2…an)，(n=1，2，3，…，2k)，求證：1≤b_n≤2．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{a_n}滿足：a₁=a+2（a≥0），an+1=

an+a

，n∈N^*．
（1）若a=0，求數列{a_n}的通項公式；
（2）設b_n=|a_n+1-a_n|，數列的前n項和為S_n，證明：S_n＜a₁．

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