Question

角α是第一象限角，且

1-sin2 α 3

=cos

α

3

，則

α

3

是（　　）

• A、第一象限角
• B、第一或第四象限角
• C、第二或第三象限角
• D、第一、第二或第三象限角

Answer 1

分析：由α是第一象限的角得到α的范圍，即可求出

α

3

的范圍，根據(jù)

α

3

的范圍分別令k=0，1，2可得

α

3

落在第一或第二象限或第三象限，再由

1-sin2 α 3

=cos

α

3

得到cos

α

3

大于0，得到

α

3

只能是第一象限的角．

解答：解：由于α是第一象限角，所以α∈（2kπ，2kπ+

π

2

），
則

α

3

∈（

2kπ

3

，

2kπ

3

+

π

6

），k∈Z
所以

α

3

只能落在第一或第二象限或第三象限，
由

1-sin2 α 3

=|cos

α

3

|=cos

α

3

，得到cos

α

3

＞0，
第二、三象限余弦是負(fù)的，所以

α

3

只能是第一象限角．
故選A

點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡求值，掌握象限角的范圍及會(huì)根據(jù)三角函數(shù)值的正負(fù)判斷其角所在的象限，是一道中檔題．