Question

15、x∈R，函數f（x）=|x²-2x-t|在區間[0，3]上的最大值為2，則t=

1

．

Answer 1

分析：由已知中，函數f（x）=|x²-2x-t|在區間[0，3]上的最大值為2，結合二次函數的圖象和性質，我們易得到函數f（x）=|x²-2x-t|在區間[0，3]上的最大值為f（1）或f（3），進而可以構造關于m的不等式組，解不等式組，即可求出滿足條件的t值．

解答：解：∵函數y=x²-2x-t的圖象是開口方向朝上，以x=1為對稱軸的拋物線
∴函數f（x）=|x²-2x-t|在區間[0，3]上的最大值為f（1）或f（3）
即f（1）=2，f（3）≤2，解得t=1
或f（3）=2，f（1）≤2，解得t=1
綜合可得t=1
故答案為：1．

點評：本題考查的知識點是二次函數在閉區間上的最值，其中根據二次函數的圖象和性質，分析出函數在區間[0，3]上的最大值為f（1）或f（3），進而構造關于m的不等式組，是解答本題的關鍵．