Question

某市直小學為了加強管理，對全校教職工實行新的臨時事假制度：“每位教職工每月在正常的工作時間，臨時有事，可請假至多三次，每次至多一小時”.現對該制度實施以來50名教職工請假的次數進行調查統計，結果如下表所示：

請假次數
人數

根據上表信息解答以下問題：
(1)從該小學任選兩名教職工，用表示這兩人請假次數之和，記“函數在區間上有且只有一個零點”為事件，求事件發生的概率；
(2)從該小學任選兩名職工，用表示這兩人請假次數之差的絕對值，求隨機變量的分布列及數學期望.

Answer 1

（1）
（2）的分布列：

	0	1	2	3

的數學期望：．

試題分析：(1) 函數過點，在區間上有且只有一個零點，則必有即：，解得：，所以，或……3分
當時，，當時，…………5分
與為互斥事件，由互斥事件 的概率公式，所以 6分
(2) 從該小學任選兩名教職工，用表示這兩人請假次數之差的絕對值，則的可能取值分別是，于是
，， 10分
從而的分布列：

	0	1	2	3

的數學期望：．  …………12分
點評：主要是考查了分布列和古典概型概率的計算，屬于基礎題。