Question

如圖，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為1，點M是對角線A₁B上的動點，則AM+MD₁的最小值為（　　）

• A、

  2+ 2

• B、2+

  2

• C、

  2

  +

  6

• D、2

Answer 1

分析：欲求AM+MD₁的最小值，先將展開平面ABA₁和平面BCDD₁A₁放在同一個平面上，再利用兩點之間線段最短，結合解三角形即可．

解答：解：將平面ABA₁和平面BCDD₁A₁放在同一個平面上，如圖，
則AM+MD₁的最小值即為線段AD₁，
在直角三角形AED₁ 中，
AE=

2

2

+1，ED₁=

2

2

，
∴AD₁=

AE2+ED12

=

( 2 2 +1)2+( 2 2 )2

=

2+ 2

，
故選A．

點評：本題主要考查了棱柱的結構特征、點、線、面間的距離計算，考查空間想象能力，屬于基礎題．