Question

【理科】雙曲線

x2

4

-y2=1與直線y=kx+1有唯一公共點，則k值為（　　）

A． 2 2

B．- 2 2

C．± 2 2

D．± 2 2 或± 1 2

Answer 1

聯立雙曲線

x2

4

-y2=1與直線y=kx+1，化為（1-4k²）x²-8kx-8=0．
①當1-4k²=0時，可得k=±

1

2

，此時直線l的方程為y=±

1

2

x+1，分別與等軸雙曲線的漸近線平行，此時直線l與雙曲線有且只有一個交點，滿足題意；
②當1-4k²≠0時，由直線與雙曲線有且只有一個公共點，可得△=64k²+32（1-4k²）=0，解得k=±

2

2

．此時滿足條件．
綜上可得：k=±

1

2

，或k=±

2

2

．
故選D．