Question

給出以下四個命題：
①過點（-1，2）且在x軸和y軸上的截距相等的直線方程是x+y-1=0；
②當(dāng)-3＜m＜5時，方程

x2

5-m

+

y2

m+3

=1表示橢圓；
③△ABC中，A（-2，0），B（2，0），則直角頂點C的軌跡方程是x²+y²=4；
④“a=1”是“函數(shù)y=cos²ax-sin²ax的最小正周期為π”的充要條件．
其中正確命題的個數(shù)為（　　）

A．3

B．2

C．1

D．0

Answer 1

分析：①過點（-1，2）且在x軸和y軸上的截距相等的直線方程是x+y-1=0或2x+y=0；②當(dāng)-3＜m＜1或1＜m＜5時，方程

x2

5-m

+

y2

m+3

=1表示橢圓；③△ABC中，A（-2，0），B（2，0），則直角頂點C的軌跡方程是x²+y²=4，x≠±2；④“a=1”是“函數(shù)y=cos²ax-sin²ax的最小正周期為π”的充分不必要條件．

解答：解：①過點（-1，2）且在x軸和y軸上的截距相等的直線方程是x+y-1=0或2x+y=0，故①錯誤；
②當(dāng)-3＜m＜1或1＜m＜5時，方程

x2

5-m

+

y2

m+3

=1表示橢圓，故②錯誤；
③△ABC中，A（-2，0），B（2，0），
則直角頂點C的軌跡方程是x²+y²=4，x≠±2，故③錯誤；
④y=cos²ax-sin²ax=cos2ax，
∴“a=1”⇒“函數(shù)y=cos²ax-sin²ax的最小正周期為π”，
“函數(shù)y=cos²ax-sin²ax的最小正周期為π”⇒“a=±1”．
∴“a=1”是“函數(shù)y=cos²ax-sin²ax的最小正周期為π”的充分不必要條件．故④錯誤．
故選D．

點評：本題考查命題的真假判斷，解題時要認(rèn)真審題，注意直線方程、橢圓、圓、三角函數(shù)等知識點的合理運用．