Question

經英國相關機構判斷，MH370在南印度洋海域消失.中國兩艦艇隨即在邊長為100海里的某正方形ABCD（如圖）海域內展開搜索.兩艘搜救船在A處同時出發，沿直線AP、AQ向前聯合搜索，且（其中點P、Q分別在邊BC、CD上），搜索區域為平面四邊形APCQ圍成的海平面.設，搜索區域的面積為.
（1）試建立與的關系式，并指出的取值范圍；
（2）求的最大值，并求此時的值.

Answer 1

（1）,；（2）當時，搜索區域面積的最大值為()平方海里.

試題分析：（1）因為搜索區域面積是正方形ABCD的面積減去直角三角形ABP和直角三角形ADQ的面積，故先將這兩個直角三角形的面積用表示出來，則很容易將搜索區域的面積用表示出來，根據題意容易找出的取值范圍；（2）通過配湊化為可利用基本不等式求最值的問題，利用基本不等式求出最值及相應的值.
試題解析：（1）
,
（2）令, ,
則，當時，.
∴當時，搜索區域面積的最大值為()平方海里.
考點:三角函數應用；基本不等式