Question

已知A，B，C是平面上不共線的三點(diǎn)，O為平面ABC內(nèi)任一點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足等式=[（1-λ）+（1-λ）+（1+2λ）]（λ∈R且λ≠0），則點(diǎn)P的軌跡一定通過(guò)△ABC的    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)向量的加法的平行四邊形法則向量的運(yùn)算法則，取AB的中點(diǎn)D，對(duì) 進(jìn)行化簡(jiǎn)，得到 ，根據(jù)三點(diǎn)共線的充要條件知道P、C、D三點(diǎn)共線，從而得到點(diǎn)P的軌跡一定經(jīng)過(guò)△ABC的重心．
解答：解：取AB的中點(diǎn)D，則
∵
∴
=，
而 ，
∴P、C、D三點(diǎn)共線，
∴點(diǎn)P的軌跡一定經(jīng)過(guò)△ABC的重心．
故答案為：重心．
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查向量在幾何中的應(yīng)用、三點(diǎn)共線的充要條件的應(yīng)用、三角形五心等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．