【題目】已知正方體
，
是底面
對角線的交點.
求證：（1）
；
（2）C
O∥面
.
【答案】（1）見解析（2）見解析
【解析】
（1）利用線面垂直的性質(zhì)可得
結(jié)合
，由線面垂直的判定定理可得
平面
，從而可得結(jié)果；（2）連接
與
交點為
，連接
,先證明
為平行四邊形，可得
，由線面平行的判定定理可得結(jié)論.
（1）由題知AC⊥BD，BB1⊥平面ABCD，
AC平面ABCD, 所以AC⊥BB1
而BD∩BB1=B， 所以AC⊥平面BB1D1D,
B1D1平面BB1D1D,所以AC⊥B1D1
（2）證明：連接A
C與BD交點為O，連接AO,
由正方體知AC//AC，AC=AC，OC//AO，OC
=AO
所以OCOA為平行四邊形，即 OC//AO
又 AO在面ABD，OC不在面ABD，
所以OC//面ABD（線線平行---線面平行）
舉一反三單元同步過關(guān)卷系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD是直角梯形，其中DA⊥AB，AD∥BC．PA=2AD=BC=2，AB=2 
． 
（1）求異面直線PC與AD所成角的大小；
（2）若平面ABCD內(nèi)有一經(jīng)過點C的曲線E，該曲線上的任一動點Q都滿足PQ與AD所成角的大小恰等于PC與AD所成角．試判斷曲線E的形狀并說明理由；
（3）在平面ABCD內(nèi)，設(shè)點Q是（2）題中的曲線E在直角梯形ABCD內(nèi)部（包括邊界）的一段曲線CG上的動點，其中G為曲線E和DC的交點．以B為圓心，BQ為半徑r的圓分別與梯形的邊AB、BC交于M、N兩點．當(dāng)Q點在曲線段CG上運動時，試求圓半徑r的范圍及VP﹣BMN的范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】農(nóng)科院的專家為了了解新培育的甲、乙兩種麥苗的長勢情況，從甲、乙兩種麥苗的試驗田中各抽取6株麥苗測量麥苗的株高，數(shù)據(jù)如下：(單位：cm)
甲：9,10,11,12,10,20
乙：8,14,13,10,12,21.
(1)在給出的方框內(nèi)繪出所抽取的甲、乙兩種麥苗株高的莖葉圖；
(2)分別計算所抽取的甲、乙兩種麥苗株高的平均數(shù)與方差，并由此判斷甲、乙兩種麥苗的長勢情況．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】（選修4﹣5：不等式選講）
已知函數(shù)f（x）=|2x﹣1|+|2x+a|，g（x）=x+3．
（1）當(dāng)a=﹣2時，求不等式f（x）＜g（x）的解集；
（2）設(shè)a＞﹣1，且當(dāng) 
時，f（x）≤g（x），求a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)f(x)是定義在R 且周期為1的函數(shù)，在區(qū)間
上， 
其中集合D=
，則方程f(x)-lgx=0的解的個數(shù)是____________
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）討論函數(shù)
的單調(diào)性；
（2）若對任意
，都有
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某企業(yè)員工500人參加“學(xué)雷鋒”活動，按年齡共分六組，得頻率分布直方圖如下：
（1）現(xiàn)在要從年齡較小的第1、2、3組中用分層抽樣的方法抽取6人，則年齡在第1,2,3組的各抽取多少人？
（2）在第（1）問的前提下，從這6人中隨機抽取2人參加社區(qū)活動，求至少有1人年齡在第3組的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】街道旁邊有一游戲:在鋪滿邊長為9 cm的正方形塑料板的寬廣地面上,擲一枚半徑為1 cm的小圓板,規(guī)則如下:每擲一次交5角錢,若小圓板壓在正方形的邊上,可重擲一次;若擲在正方形內(nèi),須再交5角錢可玩一次;若擲在或壓在塑料板的頂點上,可獲得一元錢,試問:
(1)小圓板壓在塑料板的邊上的概率是多少?
(2)小圓板壓在塑料板頂點上的概率是多少?
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
： 
（
）的左焦點為
，離心率為
．
（Ⅰ）求橢圓
的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)
為坐標(biāo)原點， 
為直線
上一點，過
作
的垂線交橢圓于
， 
．當(dāng)四邊形
是平行四邊形時，求四邊形
的面積。
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