Question

在△ABC中，若（a+c）（a-c）=b（b+c），則A等于（　　）

• A．

  π

  2

• B．

  π

  3

• C．

  5π

  6

• D．

  2π

  3

Answer 1

分析：將已知等式展開，化簡整理得a²=b²+c²+bc，結(jié)合余弦定理和三角形內(nèi)角的取值范圍，可得A=

2π

3

，得到本題答案．

解答：解：∵（a+c）（a-c）=b（b+c），
∴a²-c²=b²+bc，可得a²=b²+c²+bc
又∵a²=b²+c²-2bccocA
∴cocA=-

1

2

∵A∈（0，π），∴A=

2π

3

故選：D

點評：本題給出三角形三邊的一個等式，求角A的大小，著重考查了用余弦定理解三角形的知識，屬于基礎(chǔ)題．