已知等差數(shù)列
的公差
，它的前
項和為
，若
，且
成等比數(shù)列.（1）
求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)數(shù)列
的前項和為
，求證：
.
（1）
;（2）
.
【解析】
試題分析：（1）求通項公式的關(guān)鍵是求出
，所以通過等差數(shù)列的求和公式和等比中項將兩個已知條件都轉(zhuǎn)化為的關(guān)系式，解出，就可以求出等差數(shù)列的通項公式了.(2)先用裂項相消法求出
的值，再通過作差法看出數(shù)列
是遞增數(shù)列，求出最大值和最小值，即得到證明.
試題解析:（1）
數(shù)列
是等差數(shù)列且
，
. ① 2分
成等比數(shù)列，
即
② 4分
由①，②解得
或
（舍去） 5分
6分
（2）證明;由（1）可得
，
7分
所以
.
8分
所以
.
10分
∵
，∴ 
.
11分
∵
，∴數(shù)列是遞增數(shù)列，∴ 
.
13分
∴.
14分
考點：1.等差數(shù)列的通項公式；2.裂項相消法求和.
開心蛙口算題卡系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
(08年莆田四中一模文)（12分）
已知等差數(shù)列
}的公差d大于0，且a2、a5是方程x2－12x+27=0的兩根，數(shù)列
}的前n項和為Tn，
且
（I）求數(shù)列}、}的通項公式；
（II）記
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科目：高中數(shù)學 來源：2011年廣東省東莞市教育局教研室高二上學期數(shù)學文卷B 題型：解答題
（本小題滿分13分）
已知等差數(shù)列
的公差為
，前
項和為
，且滿足
，
（1）試用
表示不等式組
，并在給定的坐標系中畫出不等式組表示的平面區(qū)域；
（2）求
的最大值，并指出此時數(shù)列的公差的值.
[
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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年浙江省高三上學期10月月考數(shù)學試卷 題型：選擇題
已知等差數(shù)列
的公差
, 若
, 
,
則該數(shù)列的前n項和
的最大值為 (
)
A. 50 B. 45 C. 40 D. 35
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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年山東省高三9月月考理科數(shù)學 題型：填空題
已知等差數(shù)列
的公差
，它的第1、5、17項順次成等比數(shù)列，則這個等比數(shù)列的公比是___________
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