Question

【題目】已知f（x）是定義在R上的偶函數，且f（x﹣ ）=f（x+ ）恒成立，當x∈[2，3]時，f（x）=x，則當x∈（﹣2，0）時，函數f（x）的解析式為（ ）
A.|x﹣2|
B.|x+4|
C.3﹣|x+1|
D.2+|x+1|

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵x∈R，f（x﹣ ）=f（x+ ）， ∴f（x+1）=f（x﹣1），f（x+2）=f（x），
即f（x）是最小正周期為2的函數，
令0≤x≤1，則2≤x+2≤3，
∵當x∈[2，3]時，f（x）=x，
∴f（x+2）=x+2，
∴f（x）=x+2，x∈[0，1]，
∵f（x）是定義在R上的偶函數，
∴f（x）=﹣x+2，x∈[﹣1，0]，
令﹣2≤x≤﹣1，則0≤x+2≤1，
∵f（x）=x+2，x∈[0，1]，
∴f（x+2）=x+4，
∴f（x）=x+4，x∈[﹣2，﹣1]，
∴當﹣2＜x＜0時，函數的解析式為：f（x）=3﹣|x+1|．
故選C．