Question

根據(jù)市場調(diào)查，某種新產(chǎn)品投放市場的30天內(nèi)，每件銷售價(jià)格P（元）與時(shí)間t（天）的關(guān)系如圖所示，日銷售量Q（件）與時(shí)間t（天）之間的關(guān)系如表所示．

t/天	5	15	20	30
Q/件	35	25	20	10

（1）根據(jù)圖象，寫出該產(chǎn)品每件銷售價(jià)格P與時(shí)間t的函數(shù)解析式；
（2）在所給的直角坐標(biāo)系中，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)描出實(shí)數(shù)對(duì)（t，Q）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，并確定日銷售量Q與時(shí)間t的一個(gè)函數(shù)解析式；
（3）在這30天內(nèi)，哪一天的日銷售金額最大？（日銷售金額=每件產(chǎn)品銷售價(jià)格×日銷售量）

Answer 1

分析：（1）根據(jù)圖象，每件銷售價(jià)格P與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系為分段函數(shù)；
（2）設(shè)它們所在直線l的解析式，代入計(jì)算，可得結(jié)論；
（3）利用日銷售金額=每件產(chǎn)品銷售價(jià)格×日銷售量，確定分段函數(shù)，分段求出函數(shù)的最值，即可求得結(jié)論．

解答：解：（1）根據(jù)圖象，每件銷售價(jià)格P與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系為：
P=

t+30，0＜t≤20，t∈N+ 50，20＜t≤30，t∈N+

；┅┅┅（2分）
（2）描出實(shí)數(shù)對(duì)（t，Q）對(duì)應(yīng)點(diǎn)，如圖所示．
從圖象發(fā)現(xiàn)：點(diǎn)（5，35），（15，25），（20，20），（30，10）
可能在同一直線上．設(shè)它們所在直線l的解析式為Q=kt+b（k、b為常數(shù)），
將點(diǎn)（5，35），（30，10）代入方程得

35=5k+b 10=30k+b

解得k=-1，b=40，所以Q=-t+40，
檢驗(yàn)點(diǎn)（15，25），（20，20）也適合該式，因此日銷售量Q與時(shí)間t的一個(gè)解析式為
Q=-t+40（0＜t≤30，t∈N₊）；┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅（7分）
（3）設(shè)日銷售金額為y（元），則y=

(t+30)(-t+40)，0＜t≤20，t∈N+ 50(-t+40)，  20＜t≤30，t∈N+

=

-t2+10t+1200，0＜t≤20，t∈N+ -50t+2000，  20＜t≤30，t∈N+

┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅（9分）
若0＜t≤20，t∈N₊，y=-t²+10t+1200=-（t-5）²+1225，
所以當(dāng)t=5時(shí)，y_max=1225；┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅（11分）
若20＜t≤30，t∈N₊，y=-50t+2000是減函數(shù)，所以y＜-50×20+2000=1000．┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅（13分）
因此，這種產(chǎn)品在第5天的日銷售金額最大，最大日銷售金額是1225元．┅（14分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)解析式的確定，考查函數(shù)的最值，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．