Question

已知O為直角坐標(biāo)系原點(diǎn)，P，Q坐標(biāo)均滿足不等式組

4x+3y-25≤0 x-2y+2≤0 x-1≥0

，則使cos∠POQ取最小值時(shí)的∠POQ的大小為（　　）

• A．

  π

  2

• B．π
• C．2π
• D．

  π

  4

Answer 1

分析：畫出不等式組式組

4x+3y-25≤0 x-2y+2≤0 x-1≥0

，對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用余弦函數(shù)在[0，π]上是減函數(shù)，再找到∠POQ最大時(shí)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，就可求出cos∠POQ的最小值

解答：解：作出滿足不等式組

4x+3y-25≤0 x-2y+2≤0 x-1≥0

，
因?yàn)橛嘞液瘮?shù)在[0，π]上是減函數(shù)，所以角最大時(shí)對(duì)應(yīng)的余弦值最小，
由圖得，當(dāng)P與A（7，1）重合，Q與B（4，3）重合時(shí)，∠POQ最大．
此時(shí)k_OB=

3

4

，k_0A=7．
由tan∠POQ=

7- 3 4

1+7× 3 4

=1
∴∠POQ=

π

4

故選D

點(diǎn)評(píng)：本題屬于線性規(guī)劃中的拓展題，對(duì)于可行域不要求線性目標(biāo)函數(shù)的最值，而是求可行域內(nèi)的點(diǎn)與原點(diǎn)（0，0）圍成的角的問題，注意夾角公式的應(yīng)用．