Question

已知a，b為實數，且ab≠0，則下列命題錯誤的是（　　）

• A．若a＞0，b＞0，則

  a+b

  2

  ≥

  ab

• B．若

  a+b

  2

  ≥

  ab

  ，則a≥0，b≥0
• C．若a≠b，則

  a+b

  2

  ＞

  ab

• D．若

  a+b

  2

  ＞

  ab

  ，則a≠b

Answer 1

分析：由基本不等式可得A正確；選項B，

ab

有意義可得ab不可能異號，結合

a+b

2

≥

ab

可得ab不會同為負值；選項C，可舉反例說明錯誤；選項D平方可得（a-b）²＞0，顯然a≠b

解答：解：選項A，由基本不等式可得：若a＞0，b＞0，則

a+b

2

≥

ab

，故A正確；
選項B，由

ab

有意義可得ab不可能異號，
結合

a+b

2

≥

ab

可得ab不會同為負值，故可得a≥0，b≥0，故正確；
選項C，需滿足a，b為正數才成立，比如舉a=-1，b=2，顯然滿足a≠b，但后面的式子無意義，故錯誤；
選項D，由

a+b

2

＞

ab

平方可得（a-b）²＞0，顯然可得a≠b，故正確．
故選C

點評：本題考查命題真假的判斷與應用，涉及基本不等式的知識，屬基礎題．