Question

給出下列四個(gè)命題：命題p₁：?a，b∈（0，+∞），當(dāng)a+b=1時(shí)，

1

a

+

1

b

=

7

2

；命題p₂：函數(shù)y=ln

1-x

1+x

是奇函數(shù)，則下列命題是真命題的是（　　）

• A、p₁∨p₂
• B、p₁∨￢p₂
• C、p₁∧p₂
• D、p₁∧￢p₂

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假

專題：簡(jiǎn)易邏輯

分析：首先對(duì)兩個(gè)命題一一加以判斷，對(duì)第一個(gè)命題注意運(yùn)用基本不等式，求出最小值4，即可判斷；對(duì)第二個(gè)運(yùn)用函數(shù)的奇偶性的定義即可判斷，再根據(jù)復(fù)合命題的真假及真值表加以判斷四個(gè)選項(xiàng)．

解答：解：對(duì)命題P₁，由于a，b＞0，當(dāng)a+b=1時(shí)，

1

a

+

1

b

=

a+b

a

+

a+b

b

=2+

a

b

+

b

a

≥2+2

b a • a b

=4，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=

1

2

時(shí)，取得最小值為4，故P₁為假命題；
對(duì)命題P₂，函數(shù)y=ln

1-x

1+x

的定義域?yàn)椋?1，1），f（-x）+f（x）=ln

1+x

1-x

+ln

1-x

1+x

=ln1=0，故函數(shù)為奇函數(shù)，即P₂為真命題，
故A．P₁∨P₂為真，B．P₁∨￢P₂為假，C．P₁∧P₂為假，D．P₁∧￢P₂為假．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查復(fù)合命題的真假判斷，注意運(yùn)用真值表，同時(shí)考查基本不等式的運(yùn)用和函數(shù)的奇偶性的定義，是一道基礎(chǔ)題．