Question

（文科）某企業有兩個分廠生產某種零件，按規定內徑尺寸（單位：mm）的值落在（29.94，30.06）的零件為優質品．從兩個分廠生產的零件中抽出500件，量其內徑尺寸的結果如下表：
甲廠

分組	[29.86，29.90）	[29.90，29.94）	[29.94，29.98）	[29.98，30.02）
頻數	12	63	86	182
分組	[30.02，30.06）	[30.06，30.10）	[30.10，30.14）
頻數	92	61	4

乙廠

分組	[29.86，29.90）	[29.90，29.94）	[29.94，29.98）	[29.98，30.02）
頻數	29	71	85	159
分組	[30.02，30.06）	[30.06，30.10）	[30.10，30.14）
頻數	76	62	18

（1）試分別估計兩個分廠生產的零件的優質品率；
（2）由于以上統計數據填下面2×2列聯表，并問是否有99%的把握認為“兩個分廠生產的零件的質量有差異”．

	甲廠	乙廠	合計
優質品
非優質品
合計

p（x2≥k）	0.05	0.01
k	3.841	6.635

Answer 1

【答案】分析：（1）利用優質品數除以樣本容量，即可估計零件的優質品率；
（2）利用統計數據可填寫2×2列聯表，再利用公式，求出k，利用給出的數據，即可得出結論．
解答：解：（1）甲廠抽查的產品中有360件優質品，從而甲廠生產的零件的優質品率估計為=72%；
乙廠抽查的產品中有320件優質品，從而乙廠生產的零件的優質品率估計為=64%．
（2）

	甲廠	乙廠	合計
優質品	360	320	680
非優質品	140	180	320
合計	500	500	1000

k²=≈7.35＞6.635，
所以有99%的把握認為“兩個分廠生產的零件的質量有差異”．
點評：本題重點考查獨立性檢驗的應用，解題的關鍵是正確統計，運用好公式，屬于基礎題．