Question

已知y=是二次函數(shù)，且f(0)=8及f(x+1)－f(x)＝－2x+1
（1）求的解析式；
（2）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間及值域..

Answer 1

（1）
（2）單調(diào)遞減區(qū)間為(1 ,4) .值域

本題主要考查用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，這類題目，一般是在定型之后，通常采用的方法．
（1）先由二次函數(shù)，設(shè)出其解析式，再利用f（0）=8，求得c，再利用待定系數(shù)法應(yīng)用f（x+1）-f（x）=-2x+1求解．
（2）由（1）寫出函數(shù)f（x）的表達(dá)式，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得出其單調(diào)遞減區(qū)間及值域即可．
解:(1)設(shè)
f(0)=8得c=8………………………    2分
f(x+1)-f(x)=-2x+1得 a=－１，b=2
…………………………..5分
(2)=
當(dāng)時(shí), ……………………   8分
單調(diào)遞減區(qū)間為(1 ,4) .值域……………………..10分