Question

若數列{a_n}中，對任意n∈N^*，都有

an+2-an+1

an+1-an

=k（k為常數），則稱{a_n}為等差比數列．下列對“等差比數列”的判斷：①k不可能為0；②等差數列一定是等差比數列；③等比數列一定是等差比數列；④通項公式為a_n=a•bⁿ+c（a≠0，b≠0，1）的數列一定是等差比數列．其中正確的判斷為（　　）

A．①②

B．②③

C．③④

D．①④

Answer 1

當k=時，則數列成了常數列，則分母也為0，因而不可能為0，故①正確．
當等差數列為常數列時不滿足題設的條件，故②不正確．
當等比數列為常數列時，不滿足題設，故③不正確．
把a_n=a•bⁿ+c代入

an+2-an+1

an+1-an

結果為b，為常數，故④正確、
故選D