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若對恒成立，則三角形ABC是（  ）

A．銳角三角形                           B．直角三角形

C．鈍角三角形                           D．不能確定形狀的三角形

 

【答案】

B

【解析】

試題分析：根據已知條件，，故有

則無論k取得何值，不等式恒成立，那么可以看做一元二次不等式，那么判別式小于等于零即可。或者利用向量的減法幾何意義,差向量的模始終大于等于，則只有角C為直角的時候，斜邊大于直角邊，那么可知三角形是直角三角形，故選B.

考點：本試題考查了向量的幾何意義的運用。

點評：利用向量的數量積的性質，兩邊平方，將模長的問題轉換為二次函數的思想來得到三角形的形狀。屬于中檔題。

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•咸陽三模）（考生注意：請在下列三道試題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評閱記分）
A．（不等式選做題）若不等式|2a-1|≤ |x+
1
x
|對一切非零實數x恒成立，則實數a的取值范圍為
[-
1
2
，
3
2
]
[-
1
2
，
3
2
]
．
B．（幾何證明選做題）如圖，直角三角形ABC中，∠B=90°，AB=4，以BC為直徑的圓交AC邊于點D，AD=2，則∠C的大小為
30°
30°
．
C．（極坐標與參數方程選做題）若直線l的極坐標方程為ρcos(θ-
π
4
)=3
2
，圓C：
x=cosθ
y=sinθ
（θ為參數）上的點到直線l的距離為d，則d的最大值為
3
2
+1
3
2
+1
．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

（考生注意：請在下列三道試題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評閱記分）
A．（不等式選做題）若不等式數學公式對一切非零實數x恒成立，則實數a的取值范圍為________．
B．（幾何證明選做題）如圖，直角三角形ABC中，∠B=90°，AB=4，以BC為直徑的圓交AC邊于點D，AD=2，則∠C的大小為________．
C．（極坐標與參數方程選做題）若直線l的極坐標方程為數學公式，圓C：數學公式（θ為參數）上的點到直線l的距離為d，則d的最大值為________．

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科目：高中數學 來源：2012年陜西省咸陽市高考數學三模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

（考生注意：請在下列三道試題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評閱記分）
A．（不等式選做題）若不等式對一切非零實數x恒成立，則實數a的取值范圍為    ．
B．（幾何證明選做題）如圖，直角三角形ABC中，∠B=90°，AB=4，以BC為直徑的圓交AC邊于點D，AD=2，則∠C的大小為    ．
C．（極坐標與參數方程選做題）若直線l的極坐標方程為，圓C：（θ為參數）上的點到直線l的距離為d，則d的最大值為    ．

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科目：高中數學 來源：2012年陜西省咸陽市高考數學三模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

（考生注意：請在下列三道試題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評閱記分）
A．（不等式選做題）若不等式對一切非零實數x恒成立，則實數a的取值范圍為    ．
B．（幾何證明選做題）如圖，直角三角形ABC中，∠B=90°，AB=4，以BC為直徑的圓交AC邊于點D，AD=2，則∠C的大小為    ．
C．（極坐標與參數方程選做題）若直線l的極坐標方程為，圓C：（θ為參數）上的點到直線l的距離為d，則d的最大值為    ．

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