Question

F(x)=(1+

2

2x-1

)•f(x)(x≠0)是偶函數(shù)，且f（x）不恒等于零，則f（x）（　　）

A．是奇函數(shù)

B．可能是奇函數(shù)，也可能是偶函數(shù)

C．是偶函數(shù)

D．不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)

Answer 1

分析：由F（x）為偶函數(shù)可得F（-x）=F（x），通過變形可得f（-x）與f（x）的關(guān)系式，結(jié)合所給條件即可判斷f（x）的奇偶性．

解答：解：因?yàn)镕（x）為偶函數(shù)，所以F（-x）=F（x），即（1+

2

2-x-1

）•f（-x）=(1+

2

2x-1

)•f(x)，
所以(1+

2•2x

1-2x

)•f(-x)=(1+

2(2x-1)+2

1-2x

)•f(-x)=(-1-

2

2x-1

)•f(-x)=(1+

2

2x-1

)•f(x)，
因?yàn)閤≠0，所以-f（-x）=f（x），即f（-x）=-f（x），
又f（x）不恒等于零，
所以f（x）為奇函數(shù)，
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查抽象函數(shù)奇偶性的判斷，屬中檔題，定義是解決有關(guān)問題的強(qiáng)有力工具，必須熟練準(zhǔn)確掌握．