Question

已知正項數列{a_n}的前n項的乘積等于T_n=(

1

4

)n2-6n（n∈N^*），b_n=log₂a_n，則數列{b_n}的前n項和S_n中最大值是（　　）

A．S6

B．S5

C．S4

D．S3

Answer 1

由已知當n=1時，a₁=T₁=(

1

4

)-5=45，當n≥2時，a_n=

Tn

Tn-1

=(

1

4

)2n-7，n=1時也適合上式，
數列{a_n}的通項公式為a_n=(

1

4

)2n-7∴b_n=log₂a_n=14-4n，數列{b_n}是以10為首項，以-4為公差的等差數列．
Sn=10n+

n(n-1)×(-4)

2

=-2n²+12n=-2[（n-3）^2_-9]，當n=3時取得最大值．
故選D