【題目】已知函數
（
）.
（1）若曲線
在點
處的切線經過點
，求
的值；
（2）若
在區間
上存在極值點，判斷該極值點是極大值點還是極小值點，并求
的取值范圍；
（3）若當
時， 
恒成立，求
的取值范圍.
【答案】（1）
（2）為極小值點. 
的取值范圍是
（3）
【解析】試題分析：（1）由導數幾何意義得切線斜率為
，再根據點斜式寫出切線方程，最后代入點
坐標求
的值；（2）由題意轉化為對應方程
在區間
上有解，再利用變量分離法轉化為求對應函數
值域，即得
的取值范圍；最后根據符號變化規律確定該極值點是極大值點還是極小值點，（3）恒成立問題，一般利用變量分離法轉化為對應函數最值： 
最大值，再利用導數研究函數
最大值，即得
的取值范圍.
試題解析：解：（1）對
求導，得
.
因此
.又
，
所以，曲線
在點
處的切線方程為
.
將
， 
代入，得
.解得
.
（2）
的定義域為
.
.
設
的一個極值點為
，則
，即
.
所以
.
當
時， 
；當
時， 
.
因此
在
上為減函數，在
上為增函數.
所以
是
的唯一的極值點，且為極小值點.
由題設可知
.
因為函數
在
上為減函數，
所以
，即
.
所以
的取值范圍是
.
（3）當
時， 
恒成立，則
恒成立，
即
對
恒成立.
設
，求導得
.
設
（
），顯然
在
上為減函數.
又
，則當
時， 
，從而
；
當
時， 
，從而
.
所以
在
上是增函數，在
上是減函數.
所以
，所以
，即
的取值范圍為
.
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖是某直三棱柱(側棱與底面垂直的三棱柱)被削去上底后的直觀圖與三視圖中的側視圖、俯視圖，在直觀圖中， 
是
的中點，側視圖是直角梯形，俯視圖是等腰直角三角形，有關數據如圖所示.
(1)求出該幾何體的體積；
(2)若
是
的中點，求證： 
平面
；
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在直角坐標系
中，直線
的參數方程是
（
為參數）.以坐標原點
為極點，以
軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線
的極坐標方程是
.
（1）求直線
的普通方程和曲線
的直角坐標方程；
（2）設點
，若直線
與曲線
交于
， 
兩點，且
，求實數
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在探究實系數一元二次方程的根與系數的關系時，可按下述方法進行：
設實系數一元二次方程
……①
在復數集
內的根為
， 
，則方程①可變形為
，
展開得
.……②
比較①②可以得到： 
類比上述方法，設實系數一元
次方程
（
且
）在復數集
內的根為
， 
，…， 
，則這
個根的積
__________．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，曲線
的參數方程為： 
(
為參數)，以原點
為極點， 
軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
.
(1)求直角坐標系下曲線
與曲線
的方程；
(2)設
為曲線
上的動點，求點
到
上點的距離的最大值，并求此時點
的坐標.
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